Тип задачи:
Линейно-упругая модель грунта (Linear elastic)
Тип верифицируемых КЭ:
15-узловые элементы грунта (PLAXIS 2D)
10-узловые элементы грунта (PLAXIS 3D)
Данный пример используется для проверки расчетов упругой деформации в PLAXIS согласно закону изотропной упругости Гука. Задача связана с нагрузкой на сдвиг в условиях двухосного испытания.
Исходные данные #
Геометрия модели приведена на рис. 1 для PLAXIS 2D и PLAXIS 3D. В PLAXIS 2D используется квадратный образец (1 м х 1 м) со сдвигающей нагрузкой, равной 1 кН/м/м. Для фиксации нижней границы в вертикальном $y$-направлении используется линейное перемещение. Нижний левый угол фиксируется как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях с помощью перемещения в точке. Всем четырем границам модели назначаются единичные линейные нагрузки. Их направление представлено на рис. 1.
В PLAXIS 3D моделируется кубический образец (1 м х 1 м х 1 м) со сдвигающей нагрузкой, равной 1 кН/м². Для фиксации нижней границы в вертикальном $z$-направлении используется поверхностное перемещение. Нижний левый край фиксируется во всех направлениях с помощью линейного перемещения.
Единичные поверхностные нагрузки назначаются всем шести граням модели. Их направление представлено на рис. 1. В табл. 1 приводится сводная информация о приложенных нагрузках на одну грань.
Свойства материалов #
Задаются следующие свойства материала:
Linear elastic $γ$ = 0 $E’$ = 1000 кН/м² $ν’$ = 0,25
Создание сетки конечных элементов #
Выбрана опция Very coarse (Очень крупная) для Global coarseness (Крупность сетки), в модели (PLAXIS 2D и PLAXIS 3D) используются экспертные настройки сетки без локальных измельчений. Относительный размер элемента (Relative element size) выбирается равным 20.00, а для всей геометрии используется Coarseness factor (Коэффициент крупности), равный 1.0. Сгенерированная сетка показана на рис. 1.
Таблица 1. Условия нагружения модели в PLAXIS 3D
Рис. 1. Геометрия модели для условий прямого сдвига в PLAXIS 2D (слева) и PLAXIS 3D (справа)
Расчеты #
На нулевой фазе начальные напряжения генерируются с помощью $K_0$-процедуры ($γ$ = 0). В отдельной фазе (Фаза 1) активируются определенные нагрузки и фиксированные перемещения. Используется допускаемая погрешность 0,001.
Результаты #
Полученные деформированные сетки показаны на рис. 2. Результирующая деформация сдвига как в PLAXIS 2D, так и в PLAXIS 3D составляет 2,5⋅10⁻³ м.
Рис. 2. Результирующие деформированные сетки в PLAXIS 2D (слева) и PLAXIS 3D (справа)
Проверка #
Модуль сдвига $G$ и сдвиговая деформация $γ$ рассчитываются по формулам:
Результаты в PLAXIS полностью совпадают с аналитическим решением.