View Categories

Двухосные испытания линейно-упругой модели (Linear elastic)

1 мин. чтения

Тип задачи:

Линейно-упругая модель грунта (Linear elastic)

Тип верифицируемых КЭ:

15-узловые элементы грунта (PLAXIS 2D)

10-узловые элементы грунта (PLAXIS 3D)

В данном примере описывается проверка расчетов упругой деформации в PLAXIS, согласно закону изотропной упругости Гука. Задача заключается в двухосном сжимающем нагружении образца грунта.

Исходные данные #

Геометрия модели двухосного испытания показана на рис. 1 для PLAXIS 2D и PLAXIS 3D. В PLAXIS 2D моделируется квадратный образец (1 м х 1 м), на правой и верхней границах которого прикладываются единичные линейные нагрузки. В PLAXIS 3D моделируется кубический образец (1 м х 1 м х 1 м). Единичные поверхностные нагрузки назначаются правой и верхней граням модели.

Как показано на рис. 1, боковое напряжение $σ_2$ представлено распределенной нагрузкой с правой стороны. Осевое напряжение $σ_1$ представлено распределенной нагрузкой наверху модели.

Рассмотрено три комбинации нагрузок:

Тест 1: Боковое сжатие $σ_1$: не активировано; $σ_2$ = −1 кН/м²

Тест 2: Осевое сжатие $σ_1$ = −1 кН/м²; $σ_2$: не активировано

Тест 3: Двухосное сжатие $σ_1$ = −1 кН/м²; $σ_2$ = −1 кН/м²

Свойства материалов #

Задаются следующие свойства материала:

Linear elastic $γ$ = 0
$E’$ = 1000 кН/м²
$ν’$ = 0,25

Рис. 1. Моделирование двухосного сжатия образца грунта в PLAXIS 2D и PLAXIS 3D

Рис. 1. Моделирование двухосного сжатия образца грунта в PLAXIS 2D и PLAXIS 3D

Создание сетки конечных элементов #

Выбрана опция Very coarse (Очень крупная) для Global coarseness (Крупность сетки), в модели (PLAXIS 2D и PLAXIS 3D) используются экспертные настройки сетки (без каких-либо локальных измельчений). Относительный размер элемента (Relative element size) выбирается равным 20.00, а для всей геометрии используется Coarseness factor (Коэффициент крупности), равный 1.0.

Расчеты #

На нулевой фазе начальные напряжения генерируются с помощью $K_0$-процедуры ($γ$ = 0). Тип расчета — пластический анализ. Используется допускаемая погрешность 0,001. Как упоминалось выше, проводятся три нагрузочных испытания в три отдельные фазы, начиная с нулевой фазы. В PLAXIS 2D правая (xmax) граница устанавливается свободной (Free), а нижняя (ymin) граница устанавливается нормально фиксированной (Normally fixed). Для двух других границ подходят граничные условия по умолчанию. В PLAXIS 3D правая граница (xmax) устанавливается свободной (Free), в то время как нижняя граница (zmin) устанавливается нормально фиксированной (Normally fixed). Для остальных четырех границ граничные условия назначаются по умолчанию.

Результаты #

Ниже приводятся результаты перемещений. Поскольку рассматривается образец единичной длины, значения этих составляющих перемещений равны напряжениям в соответствующих направлениях.

PLAXIS 2D:
Фаза 1: $u_x$ = −0,9375 мм; $u_y$ = 0,3125 мм
Фаза 2: $u_x$ = 0,3125 мм; $u_y$ = −0,9375 мм
Фаза 3: $u_x$ = −0,6250 мм; $u_y$ = −0,6250 мм

PLAXIS 3D:
Фаза 1: $u_x$ = −0,9375 мм; $u_y$ = 0 мм; $u_z$ = 0,3125 мм
Фаза 2: $u_x$ = 0,3125 мм; $u_y$ = 0 мм; $u_z$ = −0,9375 мм
Фаза 3: $u_x$ = −0,6250 мм; $u_y$ = 0 мм; $u_z$ = −0,6250 мм

Проверка #

Теоретическое решение для определения главных перемещений:

image 18

Сводные результаты, полученные из теоретических решений, приведены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты аналитического решения

Таблица 1. Результаты аналитического решения

Соответствия между осями 1, 2 и 3 из теоретического решения и осями $x$, $y$ и $z$ в PLAXIS (см. рис. 1):

image 19

Теоретические результаты и результаты, полученные в PLAXIS, полностью совпадают.