Двухосные испытания линейно-упругой модели (Linear elastic)
1 мин. чтения
Тип задачи:
Линейно-упругая модель грунта (Linear elastic)
Тип верифицируемых КЭ:
15-узловые элементы грунта (PLAXIS 2D)
10-узловые элементы грунта (PLAXIS 3D)
В данном примере описывается проверка расчетов упругой деформации в PLAXIS, согласно закону изотропной упругости Гука. Задача заключается в двухосном сжимающем нагружении образца грунта.
Исходные данные #
Геометрия модели двухосного испытания показана на рис. 1 для PLAXIS 2D и PLAXIS 3D. В PLAXIS 2D моделируется квадратный образец (1 м х 1 м), на правой и верхней границах которого прикладываются единичные линейные нагрузки. В PLAXIS 3D моделируется кубический образец (1 м х 1 м х 1 м). Единичные поверхностные нагрузки назначаются правой и верхней граням модели.
Как показано на рис. 1, боковое напряжение $σ_2$ представлено распределенной нагрузкой с правой стороны. Осевое напряжение $σ_1$ представлено распределенной нагрузкой наверху модели.
Рассмотрено три комбинации нагрузок:
Тест 1: Боковое сжатие $σ_1$: не активировано; $σ_2$ = −1 кН/м²
Тест 2: Осевое сжатие $σ_1$ = −1 кН/м²; $σ_2$: не активировано
Тест 3: Двухосное сжатие $σ_1$ = −1 кН/м²; $σ_2$ = −1 кН/м²
Свойства материалов #
Задаются следующие свойства материала:
Linear elastic $γ$ = 0
$E’$ = 1000 кН/м²
$ν’$ = 0,25

Рис. 1. Моделирование двухосного сжатия образца грунта в PLAXIS 2D и PLAXIS 3D
Создание сетки конечных элементов #
Выбрана опция Very coarse (Очень крупная) для Global coarseness (Крупность сетки), в модели (PLAXIS 2D и PLAXIS 3D) используются экспертные настройки сетки (без каких-либо локальных измельчений). Относительный размер элемента (Relative element size) выбирается равным 20.00, а для всей геометрии используется Coarseness factor (Коэффициент крупности), равный 1.0.
Расчеты #
На нулевой фазе начальные напряжения генерируются с помощью $K_0$-процедуры ($γ$ = 0). Тип расчета — пластический анализ. Используется допускаемая погрешность 0,001. Как упоминалось выше, проводятся три нагрузочных испытания в три отдельные фазы, начиная с нулевой фазы. В PLAXIS 2D правая (xmax) граница устанавливается свободной (Free), а нижняя (ymin) граница устанавливается нормально фиксированной (Normally fixed). Для двух других границ подходят граничные условия по умолчанию. В PLAXIS 3D правая граница (xmax) устанавливается свободной (Free), в то время как нижняя граница (zmin) устанавливается нормально фиксированной (Normally fixed). Для остальных четырех границ граничные условия назначаются по умолчанию.
Результаты #
Ниже приводятся результаты перемещений. Поскольку рассматривается образец единичной длины, значения этих составляющих перемещений равны напряжениям в соответствующих направлениях.
PLAXIS 2D:
Фаза 1: $u_x$ = −0,9375 мм; $u_y$ = 0,3125 мм
Фаза 2: $u_x$ = 0,3125 мм; $u_y$ = −0,9375 мм
Фаза 3: $u_x$ = −0,6250 мм; $u_y$ = −0,6250 мм
PLAXIS 3D:
Фаза 1: $u_x$ = −0,9375 мм; $u_y$ = 0 мм; $u_z$ = 0,3125 мм
Фаза 2: $u_x$ = 0,3125 мм; $u_y$ = 0 мм; $u_z$ = −0,9375 мм
Фаза 3: $u_x$ = −0,6250 мм; $u_y$ = 0 мм; $u_z$ = −0,6250 мм
Проверка #
Теоретическое решение для определения главных перемещений:

Сводные результаты, полученные из теоретических решений, приведены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты аналитического решения
Соответствия между осями 1, 2 и 3 из теоретического решения и осями $x$, $y$ и $z$ в PLAXIS (см. рис. 1):

Теоретические результаты и результаты, полученные в PLAXIS, полностью совпадают.